|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Design of an optimized multicopter propeller
Zeman, Petr ; Matějů, Jiří (oponent) ; Dvořák, Petr (vedoucí práce)
The endurance and hover efficiency of multicopters are mostly affected by the selection of powertrain, especially propellers. Since multicopters operate in most of the of time in hover, at small unmanned aerial systems (UAV), propeller blade airfoils operate at low Reynolds number or even beyond stall angle. To overcome these difficulties the corrections to aerodynamic coefficients are used and applied to vortex theory. Also, rotational effects are considered. This leads to significant improvement in the accuracy of modeling aircraft propellers, but for zero incident speed, it tends to overestimate produced thrust. The neural networks are used to reduce both computational time and time required to obtain the proper aerodynamic coefficient for various Reynolds and Mach number. Whole process was implemented in MATLAB (including GUI, NN, adaptive computing algorithms) and validated on five different propellers. Computed propeller performance is in good match with experimental data. For propeller optimization was selected method based on a calculus of variations. This method can find propeller with highest thrust for prescribed power requirements. To prove the presented approach an optimized propeller been designed. It has a higher thrust coefficient than a relevant competitor for some value of power coefficient.
|
|
| |
|
|
Věta o horském sedle a její aplikace
Příhoda, Vojtěch ; Černý, Robert (vedoucí práce) ; Vlasák, Václav (oponent)
Cílem této práce je formulovat a dokázat Větu o horském sedle a ukázat příklady její aplikace tak, aby student třetího ročníku matematiky nebo fy- ziky, jenž absolvoval alespoň úvodní kurs funkcionální analýzy, byl schopen práci porozumět. D·kaz Věty o horském sedle provedeme s pomocí Ekelan- dova variačního principu, který si rovněž formulujeme a dokážeme. Následně si ukážeme dva příklady její aplikace na d·kaz existence netriviálního sla- bého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice obsahující nelinearitu se subkritickým r·stem. 1
|
|
|
Metoda Lagrangeových multiplikátorů ve variačním počtu
Borák, Vojtěch ; Černý, Robert (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Tato práce řeší několik základních příkladů z variačního počtu a demonstruje prospěšnost zamyšlení se a případné pozměnění úlohy bez snížení dimenze za přítomnosti vazeb. Všechny úlohy jsou řešeny metodou Lagrangeových multipli- kátorů. Především v konečné dimenzi demonstruje hypotézu autora ohledně ne- snižování dimenze problému klasifikace definitnosti diferenciální formy druhých derivací a ukazuje jednak příklad, ve kterém je autorův nápad prospěšný, i pří- klad, kde svádí na scestí. 1
|
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Design of an optimized multicopter propeller
Zeman, Petr ; Matějů, Jiří (oponent) ; Dvořák, Petr (vedoucí práce)
The endurance and hover efficiency of multicopters are mostly affected by the selection of powertrain, especially propellers. Since multicopters operate in most of the of time in hover, at small unmanned aerial systems (UAV), propeller blade airfoils operate at low Reynolds number or even beyond stall angle. To overcome these difficulties the corrections to aerodynamic coefficients are used and applied to vortex theory. Also, rotational effects are considered. This leads to significant improvement in the accuracy of modeling aircraft propellers, but for zero incident speed, it tends to overestimate produced thrust. The neural networks are used to reduce both computational time and time required to obtain the proper aerodynamic coefficient for various Reynolds and Mach number. Whole process was implemented in MATLAB (including GUI, NN, adaptive computing algorithms) and validated on five different propellers. Computed propeller performance is in good match with experimental data. For propeller optimization was selected method based on a calculus of variations. This method can find propeller with highest thrust for prescribed power requirements. To prove the presented approach an optimized propeller been designed. It has a higher thrust coefficient than a relevant competitor for some value of power coefficient.
|
|
|
Metoda Lagrangeových multiplikátorů ve variačním počtu
Borák, Vojtěch ; Černý, Robert (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Tato práce řeší několik základních příkladů z variačního počtu a demonstruje prospěšnost zamyšlení se a případné pozměnění úlohy bez snížení dimenze za přítomnosti vazeb. Všechny úlohy jsou řešeny metodou Lagrangeových multipli- kátorů. Především v konečné dimenzi demonstruje hypotézu autora ohledně ne- snižování dimenze problému klasifikace definitnosti diferenciální formy druhých derivací a ukazuje jednak příklad, ve kterém je autorův nápad prospěšný, i pří- klad, kde svádí na scestí. 1
|
|
|
Minimální plochy a jejich využití
Beran, Filip ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem této bakalářské práce je podat základní výklad k tématu minimálních ploch a ukázat některé jejich význačné příklady. První kapitola shrnuje klasické po- znatky diferenciální geometrie křivek a ploch, které jsou podstatné pro formu- laci úlohy minimalizace plochy. Řešení této variační úlohy nás přivádí zpět k lo- kální vlastnosti plochy, podmínce nulové střední křivosti. Ve zbývající části druhé kapitoly tak odhalujeme, jaké další vlastnosti tato podmínka implikuje; jednou z nejdůležitějších je konformita Gaussova zobrazení. Při zdůraznění geometric- kého náhledu odvozujeme ve třetí kapitole rotační a přímkové minimální plochy. Nakonec mezi těmito jednoparametrickými třídami ploch, katenoidem a heliko- idem, sestrojujeme izometrickou deformaci, netriviální příklad lokální izometrie coby další typické vlastnosti minimálních ploch. 1
|
|
| |
host ::
RSS.